|
|
|
Luni, 3 noiembrie 2008 |
|
|
|
Cerculeţe-ntr-un pătrat! |
Propusă de
bazil |
|
| (13 comentarii) | 8.611 afisari |
 |
În interiorul unui pătrat de latură 1 sunt situate mai multe cercuri, astfel încât suma lungimilor lor este egală cu 10. Să se verifice dacă se poate găsi o dreaptă care să intersecteze cel puţin patru dintre aceste cercuri. |
|
|
Pe una din laturile pătratului se proiectează toate cercurile (ca în desenul alăturat). Presupunem că nu se poate duce dreapta cerută.
Atunci, fiecare punct de pe latura pătratului este acoperit de cel mult trei proiecţii ale cercurilor. Altfel, dreapta care ar trece prin acest punct, perpendiculară pe latura pătratului, ar intersecta mai mult de trei cercuri.
Prin urmare, suma tuturor proiecţiilor, adică suma lungimilor diametrelor cercurilor nu trebuie să depăşească pe 3.
Se ştie că suma lungimilor cercurilor este egală cu 10.
Adică: π(D1+D2+D3+...+Dn)=10, de unde rezultă că D1+D2+D3+...+Dn=10/ π.
Deci, suma proiecţiilor cercurilor pe latura pătratului este mai mare decât 3, ceea ce dovedeşte că se poate găsi o dreaptă care să intersecteze cel puţin patru dintre aceste cercuri. |
|
|
Tags:
|
patrat,
cerc
|
|
|
| Probleme similare: |
|
No patrat perfect,
... și un alt pătrat ,
Un patrat...,
Cerceii cu iluzii (4),
Patrat perfect,
Formarea patratului,
Cu cercul...,
Este posibil...?,
Interiorul pătratului...,
Derutanta,
O prinde sau nu ?,
gluma cu minus :D,
geometrie de idee,
geometrie,
Tangente,
Sudoku (2),
Sudoku (1),
Patrat perfect ?,
Numere pe cerc,
Doua cercuri si un patrat
|
|
|
|
|
|
|
 |
Caută probleme după cuvinte cheie
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Problema zilei
Top 10 cele mai văzute probleme