|
|
|
Vineri, 10 octombrie 2008 |
|
|
|
Cirezile lui Helios |
Propusă de
nickxyzt |
|
| (13 comentarii) | 8.028 afisari |
 |
Odinioară, pe păşunile insulei Trinacria, păşteau turmele lui Helios. Erau patru cirezi de patru culori diferite, fiecare având atât vaci, cât şi tauri. Notând cu U,X,Y,Z numărul de tauri , şi cu u,x,y,z numărul de vaci din fiecare culoare. Avem următoarele relaţii:
U=5*X/6+Y
X=9*Z/20+Y
Z=13*U/42 + Y
u=7*(X+x)/12
x=9*(Z+z)/20
z=11*(Y+y)/30
y=13*(U+u)/42
De asemenea, suma U+X trebuie să fie pătrat perfect, şi suma Y+Z trebuie să fie un număr triunghiular (de forma n*(n+1)/2).
Câte vite din fiecare culoare, vaci şi tauri, avea Helios?
„Dacă putea-vei găsi toate acestea, şi în minte
Turmei mărimea i-o şti-vei şi altora poţi a o spune,
Mergi înainte cu paşi, voios de marea-ţi izbândă:
Cel mai de seamă din toţi înţelepţii atuncea tu fi-vei.“ |
|
|
Problemă-poem trimisă de Arhimede matematicienilor din Alexandria ca urmare a criticilor lui Apollonius la adresa sa. Matematicienii din Alexandria nu au reuşit să rezolve problema. Abia după 2000 de ani problema a fost rezolvată.
Din primele 3 ecuaţii cu 4 necunoscute se obţine: X/1602 = Y/891 = Z/1580 = U/2226 = k, unde k este un număr natural arbitrar.
Din ultimele 4 ecuaţii, putem exprima x,y,z,u prin X,Y,Z,U. Luăm apoi k=4657t pentru a putea obţine numere naturale pe x,y,z,u. Obţinem:
U=10366482t, u=7206360t
X=7460514t, x=4893246t
Y=4149387t, y=5439213t
Z=7358060t, z=3515820t
Ţinând cont şi de ultimele două restricţii, şi continuând calculele (din lipsă de spaţiu nu le redau), făcând diverse înlocuiri pentru a păstra ecuaţia în numere naturale, rezultă ecuaţia:
w^2‑410286423278424s^2=1.
Dacă vom nota acum cu N numărul total de vite (valoarea sa cea mai mică), vom constata, după calculele efectuate în 1880 de Amtor, că N aproximativ egal cu 77*10^206543.
Greu de crezut că a putut cineva „în minte mărimea turmei“ s-o ştie! |
|
|
|
|
|
 |
Caută probleme după cuvinte cheie
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Problema zilei
Top 10 cele mai văzute probleme