|
| (6 comentarii) | 4.890 afisari |
 |
Cu notatia C(a, b) = combinari de b luate cate a (a, b naturale cu a<=b) sa se arate ca C(n, 2n)/(n+1) este un numar natural pentru n natural. |
|
|
C(n, 2n)/(n+1) =
= [(2n)!/(n!n!)] * [1/(n+1)] =
= [(2n)!/(n!n!)] * [1 - n/(n+1)] =
= (2n)!/(n!n!) - (2n)!/[(n-1)!(n+1)!] =
= C(n, 2n) - C(n+1, 2n)
Diferenta a doua numere naturale e un numar intreg. Dat fiind ca C(n, 2n) > C(n+1, 2n) -- relativ usor de demonstrat dupa ce se simplifica termenii din inecuatie, ajungandu-se la n < n+1 -- rezulta ca diferenta lor e un numar natural. |
Problema zilei
Top 10 cele mai văzute probleme