gabibm

se poate afla valoarea exacta a lui X sau in functie de laura patratului?

nia19

Se duce o dreapta paralela la AB prin P si se formeaza 4 triunghiuri. (P' pe AD si P'' pe BC). Notam a=AP'=BP''; b=P'D=P''C.

Pitagora:

35^2=a^2+PP'^2
7^2=a^2+PP''^2   => PP'^2-PP''^2=1176.

X^2=b^2+ PP'^2
49^2=b^2+PP''^2 =>X^2=1176+2401. X>0 (lungime) => x=radical din 3277

maura1981

De acord cu metoda propusa de Nia19. Insa atentie ca relatiile corecte sunt 7^2=a^2+p'p^2, 35^2=a^2+p"p^2, 49^2=b^2+p"p^2 si x^2=b^2+p'p^2. Asta resulta aplicand de patru ori binecunoscuta teorema a luí Pitagora. Din primele doua relatii obtinem ca p"p^2-p'p^2=35^2-7^2, iar din ultimele doua, p"p^2-p'p^2=49^2-x^2. Egaland membrii drepti din ultimele doua egalitati, obtinem ca 49^2-x^2=35^2-7^2, de unde x^2=7^2(7^2+1-5^2)=7^2*5^2, adica x=35. De observat ca punctul p se afla pe diagonala AC deoarece triunghiurile DPC si BPC sunt congruente. Avem atunci patratul ABCD cu diagonala AP+PC=56 si cu latura AB=28 radical din 2.