maura1981

t4=9. M1M2M3M4 este un paralelogram cu laturile m1m2=m3m4=AC/2 si m2m3=m1m4=bd/2. Daca notam intersectia luí m1m3 cu m2m4 prin o, atunci ariile luí m1m2o, m2m3o, m3m4o, m4m1o sunt egale si le notam prin z. De asemenea notam cu a, b,c, d ariile luí am1m4, bm1m2, cm2m3, dm3m4. Prin urmare, stim b+z=15, c+z=12, d+z=6 si vrem sa gasim t4=a+z. E usor de aratat ca a+c=b+d=2z=aria intregului patrulater abcd/4. Se foloseste doar faptul ca aria triunghiului am1m4 este aria luí abd/4, deoarece m1m4 este línie mijlocie in triunghiului abd. La fel, aria luí cm2m3 este aria luí cbd/4 si se aduna cele doua relatii. Prin urmare, adunand 2z la fiecare din membrii egalitatii a+c=b+d si tinand cont ca b+z, c+z, d+z sunt cantitati cuñoscute si vrem sa aflam a+z, obtinem t4+12=15+6, de unde valoarea anuntata a luí t4. De retinut ca  paralelogramul m1m2m3m4 se numeste paralelogram Varignon, m1m3 si m2m4 se numérica bimediane si aceasta proprietate interesanta ca aria suprafetelor galbena+verde este aceeasi cu cea a suprafetelor rosie + albastra.