ixirimdi

Imagine ataşată
poate e mai clar aici

TiD

Notam cu x distanta de la M la proiectia punctului C pe dreapta AB.
atunci distantele se exprima astfel:
MC = sqrt(500^2+x^2)
MD = sqrt(500^2+(600-x)^2)
MA+MB = 800
F(x) = MA+MB+MC+MD = sqrt(500^2+x^2) + sqrt(500^2+(600-x)^2) + 800
Minimum functiei se obine pt x = 300 (Mall-ul se amplaseza 300m de proiectia punctului C pe dreapta AB.
Triunghiul CDM este isoscel.(CD = 600,MC = MB = sqrt(500^2+300^2)=583.1m
Suma distantelor = 800+2*583.1 = 800+1166.2=1966.2

TiD

interesant era daca Mall-ul era undeva pe camp :) (nu pe dreapta AB).
mai interesant era daca Mall-ul se amplasa in functie de numarul de locuitori din cele patru orase.
si mai interesant era daca Mall-ul se amplasa in functie de numarul de locuitori si veniturile acestora :)

TiD

scuzele mele,
acum am vazut ca distanta de la comuna D la soseaua care leaga orasele A si B este de 300, nu 500.
recalculam cu noile date.

TiD

f(x) = sqrt(500^2+x^2) + sqrt(300^2+(x-600)^2)
Valoarea minima a functiei f se obtine pentru x = 374.96 si functia are valoarea 1000.
(f '(x)=0, unde f '(x) = derivata functiei f)
Traseul minim este 800 + 1000 = 1800
Sper ca acum e bine :)

TiD

f(x) = sqrt(500^2+x^2) + sqrt(300^2+(600-x)^2)

TiD

Imagine ataşată

TiD

grafic

TiD

x=375

TiD

x=375

ixirimdi

Mä deranjeazä sa primesc mesaje .... gratuite.

P. Zilei , propusa de mine , are statut de problemä . .
iar variantele de rezolvare sunt, in limita normalului, . . .  normale.

ixirimdi

Nu intentionam sa dau rezolvarea  sintetica,
din motiv de continuitate pe tema distantelor . . .
insa vreau sa evit interactiuni nedorite , asa ca ideea mea de rezolvare era cam asa:

Imagine ataşată

ixirimdi

Daca maine nu este o noua problema , am sa propun . . . un fel de continuare,
pe aceiasi tema,  ca o ultima temä, o problema frumoasa . . .

batranetupetre

Problema se rezolva SIMPLU cu inegalitatea lui Minkowski...