vine-tu

Melcii , alearga ?

Je

jumatatea duratei? pai de unde stiu melcii cat va fi durata? ca la ala cu distanta inteleg, dar durata?

TiD

relatiile de viteza, spatiu si timp pentru primul melc:
v1 = (x/2)/t1 = x/(2*t1) => t1 = x/(2*v1)
v2 = (x/2)/t2 = x/(2*t2) => t2 = x/(2*v2)
t1+t2 = x*(v1+v2)/(2*v1*v2)
unde:
t1 = timpul in care primul melc parcurge jumatate din distanta, daca "alearga" cu viteza v1
t2 = timpul in care primul melc parcurge a doua jumatate din distanta daca "alearga" cu viteza v2

relatiile de viteza, spatiu si timp pentru al doilea melc:
v2=x1/(t/2) = 2*x1/t => x1 = t*v2/2
v1=x2/(t/t) = 2*x2/t => x2 = t*v1/2
x = x1+x2 => x = t*(v1+v2)/2 => t = 2*x/(v1+v2)
unde:
x1 = distanta parcursa de al doilea melc daca alearga cu viteza v2 in jumatate din timpul total
x2 = distanta parcursa de al doilea melc daca alearga cu viteza v1 in jumatate din timpul total

acum trebuie sa comparam t si (t1+t2)
(prin diferenta sau facand raportul)


daca t1+t2 > t (sau (t1+t2)/t > 1), rezulta ca al doilea melc castiga cursa
daca t1+t2 < t (sau (t1+t2)/t < 1), rezulta ca primul melc castiga cursa
daca t1+t2 = t (sau (t1+t1)/t = 1), rezulta ca cei doi melci ajung simultan la linia de sosire

TiD

scuze, nu am copiat sfarsitul rezolvarii:
facand raportul (t1+t2) / t,
rezulta (v1+v2)(v1+v2)/(4*v1*v2),
(v1-v2)^2 > 0 pt v1 != v2
(v1-v2)^2 = 0 pt v1 = v2

TiD

adica t1+t2 > t, deci al doilea melc castiga cursa