wmutex

Ok, avem doua cazuri incompatibile:

Cazul I:

I.1. Se extrage o moneda normala. Probabilitatea este:
     Pn = 9/10 = 0.9

I.2. Se da cu banul extras si pica "cap". Probabilitatea este:
     Pc = 1/2 = 0.5

In cazul aceasta, probabilitatea totala de-a da de 5 ori "cap" c-o moneda normala este: probabilitatea de-a da a 5-a oara "cap", conditionata de probabilitatea de-a da a 4-a oara cap, conditionata de probabilitatea de-a da a 3-a oara cap, conditionata de probabilitatea de-a da a doua oara cap, conditionata de probabilitatea de-a da prima oara cap, conditionata de probabilitatea de-a extrage o moneda normala:
   P(I) = Pc x (Pc x (Pc x (Pc x (Pc x Pn)))) =
            = 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.5 x 0.9
            = 0.028125

Cazul II:

II.1. Se extrage moneda masluita. Probabilitatea este:
   Pm = 1/10 = 0.1

II.2. Se da cu banul extras si pica "cap". Probabilitatea este 1. Cu alte cuvinte, daca avem norocul de-a extrage moneda masluita, se poate da "cap" fara griji de oricate ori, inclusiv de cinci ori.

In cazul acesta probabilitatea de-a da de 5 ori cap este probabilitatea de-a extrage moneda masluita:
   P(II) =  Pm = 0.1

Probabilitatea totala este suma celor 2 probabilitati luate "pe caz" (fiindca cele doua cazuri sunt incompatibile --- adica nu se pot "intampla" concomitent --- si epuizeaza toate situatiile favorabile --- adica nu exista o alta modalitate de-a da "cap" de cinci ori la rand):
   P = P(I) + P(II) = 0.028125 + 0.1 =  0.128125


P.S. Hehe... a da "cap" = to give "head" :))