wmutex

Ok. Pornesc de la premisa ca se considera un numar de 365 de zile pe an. Ideea e de a calcula (mult mai usor) probabillitatea ca nici una dintre cele 30 de persoane sa nu impartaseasca aceeasi data de nastere cu ceilalti (desigur, datele de nastere nu se impartasesc pe Luna, ci pe An :D); sa zicem ca probabillitatea asta este P(30). Probabillitatea ca cel putin 2 sa aiba o data de nastere comuna este atunci 1 - P(30).

Cand sunt 2 persoane in incapere, a nu avea date comune de nastere inseamna ca una dintre persoane e nascuta intr-una dintre celelalte 364 de zile ramase "neocupate" de catrea cealalta persoana:

       P(2)= 364/365

Cand sunt 3 persoane, a nu avea date comune de nastere inseamna ca a treia persoana e nascuta intr-una dintre cele 363 de zile ramase "neocupate", conditionat de faptul ca celelalte 2 persoane nu au aceeasi zi de nastere:

       P(3)= (363/365) x P(2) =  (363/365) x  (364/365)


Cand sunt 4 persoane in camera, a nu avea date comune de nastere inseamna ca a patra persoana e nascuta intr-una dintre cele 362 de zile ramase "neocupate" de ceilalti, conditionat de faptul ca celelalte 3 persoane nu au aceeasi zi de nastere:

       P(4)= (362/365) x P(3) = (362/365) x (363/365) x  (364/365)

s.a.m.d.

Deci probabilitatea ca 30 de persoane sa aiba toate date diferite de nastere ar fi:

       P(30)= (336/365) x (337/365) x ... x (363/365) x  (364/365) ~= 0.29

Acuma, probabilitatea ca macar 2 dintre cele 30 de persoana se aiba data comuna de nastere e:

       1 - P(30) ~= 0.71

Hmm, destul de mare...