Dacă ati fost atenti, ati observat că răspunsul este continut în însusi enuntul problemei: acum trei ani, băiatul era de sapte ori mai mare ca sora lui. Încât atunci raportul era de 7 la 1, el putea avea, 7, 14, 21, 28 de ani, iar ea - 1, 2, 3, 4 ani. Deoarece este vorba de numere întregi, oricare variante în afară de prima duce la neconcordante fată de restul conditiilor. Deci, în urmă cu trei ani, Bogdan avea 7 ani, iar sora lui - 1 an; acum doi ani el avea 8 ani si Rodica 2 ani; acum un an vârstele lor erau 9 si respectiv - 3 ani, iar în prezent - 10 si 4 ani.
Se mai poate verifica aceasta si pe cale matematică. Notăm cu B vârsta actuală a lui Bogdan si cu R - vârsta de astăzi a Rodicăi. Transcriem în limbaj matematic datele problemei
- B = 2,5 R
- B - 1 = 3(R - 1)
- B - 2 = 4(R - 2)
- B - 3 = 7(R - 3)
Având de aflat valorile a două necunoscute, putem lua oricare două dintre aceste două ecuatii. Deoarece ecuatiile II si III par mai simple, să lucrăm cu ele. Începem prin a efectua calculele:
- B - 1 = 3(R - 1)
B - 2 = 3R - 3
B = 3R - 2
- B - 2 = 4(R - 2)
B - 2 = 4R - B
B = 4R - 6
Întrucât avem, în ambele cazuri, valorile lui B, putem scrie astfel:
4R - 6 = 3R - 2
R = 4
Înlocuind pe R = 4 în I, aflăm că B = 2,5 ´ 4 = 10. Deci, acum Bogdan are 10 ani si Rodica 4 ani. Ca să aflăm vârstele lor an de an este nevoie de foarte putină aritmetică: anul trecut el avea 9 ani si ea 3 ani; acum doi ani vârstele lor erau 8 si 2, iar în urmă cu trei ani - 7 si 1.
Today's Problem
Top 10 most viewed problems