|
| (6 comments) | 5.327 times displayed |
 |
O bucată de sârmă de 12 m este tăiată în două părţi, astfel încât pătratul obţinut din îndoirea primei părţi să aibă aria de patru ori mai mare decât aria pătratului obţinut prin îndoirea părţii a doua.
Se poate obţine un cerc, din bucata de sârmă cu lungimea mai mare, care să aibă aria, cel puţin egală, cu 5 metri pătraţi? |
|
|
Fie: x=lungimea primei părţi şi y=lungimea părţii a doua.
Avem: x+y=12. (1)
Aria primului pătrat va fi: A1=(x/4)^2.
Aria pătratului obţinut din bucata a doua de sârmă va fi: A2=(y/4)^2.
Atunci: (x/4)^2=4*(y/4)^2. Rezultă că: x^2=4*y^2.
Deci: x=2y.
Din relaţia (1) => 2y+y=12. Se determină lungimile celor două bucăţi de sârmă: x=8 m şi y=4 m.
Verificăm dacă din bucata cu lungimea mai mare se poate obţine un cerc cu aria cel puţin egală cu 5 metri pătraţi.
Adică, lungimea cercului este egală cu 8 metri.
Rezultă: 2*pi*R=8. Deci: R=4/pi.
Atunci, aria cercului va fi: A=pi*(R^2)=pi*(4/pi)^2=16/pi=5,09...
Concluzie: din bucata de sârmă cu lungimea mai mare se poate obţine un cerc care să aibă aria, cel puţin egală, cu 5 metri pătraţi. |
Today's Problem
Top 10 most viewed problems