|
|
|
Thursday, 14 august 2008 |
|
|
|
Atacul viruşilor |
|
|
| (19 comments) | 6.201 times displayed |
 |
Într-o colonie formată din N bacterii intră un virus. În primul minut el omoară o bacterie, apoi se divizează în doi viruşi şi, concomitent, fiecare dintre bacteriile rămase se divizează de asemenea în alte două. În minutul următor, cei doi viruşi omoară două bacterii, apoi cei doi viruşi şi toate bacteriile rămase se divizează din nou şi aşa mai departe.
În cât timp poate fi distrusă întreaga colonie de bacterii? Eventual, să se arate că această colonie de bacterii va trăi la infinit. |
|
|
Notăm cu:
Vo=numărul iniţial al viruşilor şi Bo=numărul iniţial al bacteriilor;
V1=numărul viruşilor după un minut şi B1=numărul bacteriilor după un minut;
V2=nr. viruşilor după două minute, B2=numărul bacteriilor după două minute etc.
Atunci:
Vo=1; Bo=N.
V1=2; B1=2(N-1)
V2=2^2; B2=2[2(N-1)-2]=2(2N-2-2)=2(2N-4)=(2^2)(N-2)
V3=2^3; B3=2[(2^2)(N-2)-2^2]=2(4N-8-4)=2(4N-12)=(2^3)(N-3)
Continuând raţionamentul:
Vt=2^t; Bt=(2^t)(N-t).
Se observă că dacă t=N, atunci Bt=(2^t)(N-N)=0.
Deci, colonia de bacterii nu poate trăi nelimitat. Această colonie poate fi distrusă după un timp egal cu numărul iniţial al bacteriilor din colonie (exprimat în minute). |
|
|
|
|
|
 |
Search problems by keywords
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Today's Problem
Top 10 most viewed problems