|
Monday, 3 may 2010 00:36
[#]
ixirimdi 
Iata un trapez, care respecta cerintele, dar nu cred ca e cel mai mic ca arie ABCD isoscel, baza mare AB=25,baza mica CD=1, BC=AD=15, AC_|_ BC, lini mij=13, h=20*15/25=12, diag Ac=BD=20, S=156 asta e trapezul de noapte ! poate cel de dim va fi mai mic :) |
|
Monday, 3 may 2010 10:45
[#]
catanedelcu
RE: AB=25 DC=1 trapez isoscel. proiectam DC pe AB => D'C'=DC = 1 AD'=C'B => AD'+D'C'+C'B = 25 => AD'=C'B=12 (12+12+1 = 25) h=CC'=12 Am avea triunghiul dreptunghic cu catetele CC' = C'B = 12 BC = ? nu poate sa fie 15....Sa-mi fie iertat daca gresesc dar eu zic ca trapezul dvs. nu respecta cerintele. Am postat imaginea aici : http://*************/trapez.jpg |
|
Monday, 3 may 2010 10:49
[#]
ixirimdi
RE: din cate vezi cam in acelasi timp m-am trezit si eu :D |
|
Monday, 3 may 2010 10:55
[#]
ixirimdi
RE: oricum, e foarte frumos ca ai observat ! dar link-ul ..... unde e ? ca nu merge pe postimage.org |
|
Monday, 3 may 2010 10:48
[#]
ixirimdi
ERATA:(la trapezul de noapte) Baza mica CD=7 si linia mij=16 =>aria S=16*12=14*14=196 dovada ca multi se uita, putini citesc :D Cu datele initiale aparea o contradictie, ceva aiurea, undeva... |
|
Monday, 3 may 2010 11:21
[#]
ixirimdi
Altu': (tot isoscel) cum cel mai mic numar care este cateta in doua triplete de nr pitagorice este 8 (6,8,10) si (8,15,17) atunci iese ABCD, cu AB=21, CD=9, h=8, neparalele=10, diag=17, linia m=15 si S=15*8=120 Asta l-am facut miscând 2 triunghiuri dr. de laturi 6,8,10 asezate pe latura de lungime 6 ca baza si cele de 8 verticale si lipite si departându-le la distanta 9 * 9 * diagonalele vor V(8^2+15^2)=17 * * * * * *8 8* * 10 * * * * * ********* *********** 6 9 6 |
|
Monday, 3 may 2010 11:23
[#]
ixirimdi
de restu'....., astept ora 14 :D |
|
Monday, 3 may 2010 12:02
[#]
nickxyzt
După lupte seculare am găsit soluţia. Rezolvarea mai târziu puţin, că nu am timp acum să o scriu. Trapezul este isoscel, cu următoarele dimensiuni: B=21 b=9 h=8 L=10 d=17 Aria=(21+9)*10/2 = 150. Puţin mai mică decât cea găsită de domnul ixirimdi. Apropo, 16*12 = 14*14-2*2=196-4=192 :) (Se mai uită şi alţii la rezolvări) |
|
Monday, 3 may 2010 12:08
[#]
ixirimdi
RE: eu am facut tot asa (14+2)(14-2) , da a disparut 2-ul :D :P |
|
Monday, 3 may 2010 14:04
[#]
nickxyzt
RE: Se pare că soluţia găsită de noi este mai bună decât cea de la rezolvare... Eu m-am folosit de cartea http://www.scribd .com/doc/28379061/Jocuri-si-probleme-distractive-d e-matematica-A-P-Domoread (fără spaţiul din adresă, bineînţeles) |
|
Monday, 3 may 2010 15:01
[#]
ixirimdi
RE: Aceea a fost si la mine prima idee care mi-a trecut prin minte, doar ca era cam noapte... insa e normal sa te gândesti prima data la niste triplete pitagorice care sa dea pentru h=cateta*cateta / ipotenuza , un rezultat intreg si acela este (15,20,25); apoi mai pui un triunghi invers si aia e. Probabil ca domnul Petrescu s-a lasat furat de miraj, sau n-a vrut sa ne spuna :) Fii sigur ca dac-o propuneam noi, ar fi avut alta motivatie sa caute mai departe... |
|
Monday, 3 may 2010 15:30
[#]
nickxyzt
RE: Oricum, o problemă care îmbină foarte frumos geometria cu aritmetica. |
|
Monday, 3 may 2010 12:04
[#]
nickxyzt
Mai sus, înălţimea este 8, deci aria este 120. În timpul de o oră cât am rezolvat-o, dl ixirimdi a găsit aceeaşi soluţie. M-a luat :) |
|
Monday, 3 may 2010 13:20
[#]
nickxyzt
Iată cum am rezolvat eu problema: Am căutat 2 triplete de numere pitagorice, cu aceeaşi catetă. (În unul din triunghiuri ipotenuza este latura trapezului, iar în celălalt ipotenuza este diagonala) Tripletele de numere pitagorice (X,Y,Z) se pot găsi foarte uşor dând valori naturale lui U şi V în următoarele relaţii: X=U*U-V*V Y=2*U*V Z=U*U+V*V Cele mai mici astfel de numere sunt (8,6,10) şi (8,15,17). Există o infinitate de soluţii (cred). De exemplu: - (5,12,13) şi (12,16,20) (cazul dat de ixirimdi, cu aria 192); - (15,8,17) şi (15,112,113), cu aria 1680; - (12,16,20) şi (16,30,34) cu aria 480. Acum lucrez la o rezolvare prin care să determin soluţia optimă, dar nu cred că termin până la 14:00. |
|
Today's Problem
Top 10 most viewed problems
