catanedelcu

ion creanga   :D

wmutex

Fiind 5 paini in total, impartite egal la 3 oameni, fiecare a mancat 5/3 paini.


Painea data de Gheorghe lui Ion este diferenta dintre cat avea si cat a mancat Gheorghe:

P(Gheorghe->Ion)  = 2 - 5/3 = 1/3


Painea data de Vasile lui Ion este diferenta dintre cat avea si cat a mancat Vasile:

P(Vasile->Ion)  = 3 - 5/3 = 4/3


Daca g este suma de bani care i se cuvine lui Gheorghe, si v este suma de bani care i se cuvine lui Vasile, atunci "dreptatea" e proportionala cu cat a mancat Ion de l

wmutex

Fiind 5 paini in total, impartite egal la 3 oameni, fiecare a mancat 5/3 paini.


Painea data de Gheorghe lui Ion este diferenta dintre cat avea si cat a mancat Gheorghe:

P(Gheorghe->Ion)  = 2 - 5/3 = 1/3


Painea data de Vasile lui Ion este diferenta dintre cat avea si cat a mancat Vasile:

P(Vasile->Ion)  = 3 - 5/3 = 4/3


Daca g este suma de bani care i se cuvine lui Gheorghe, si v este suma de bani care i se cuvine lui Vasile, atunci "dreptatea" e proportionala cu cat a mancat Ion de la fiecare:

g/v = P(Gheorghe->Ion) / P(Vasile->Ion) = (1/3) / (4/3) = 1/4

adica:

4g - v = 0 (lei)

iar in total suma banilor care se cuvin fiecaruia este suma de bani lasata de Ion:

g + v = 5 (lei)

Sistemul liniar de 2 ecuatii cu 2 necunoscute da solutia:

g = 1 (suma de bani cuvenita lui Gheorghe)
v = 4 (suma de bani cuvenita lui Vasile)


Avem sistemul de ecuatii in g si v

wmutex

Propun problema generala:

N indivizi:

   i[1], i[2], ... i[N]

au fiecare cate
   p[1], p[2], ...  p[N]

paini. Presupunem ca hotarasc sa manance painea toata, la comun, in mod egal. La final, cat datoreaza fiecare (si cui) daca suma totala de lei datorata este S.

catanedelcu

avem asa:

m=sum( p[j] / N )    m - cat a mancat fiecare

p[j] - m    reprezinta bilantul exprimat in paini ,  al fiecarui individ . in functie de semn , a dat sau a primit paine

t = sum(  | p[j] - m |  )  / 2       t - cate paini s-au "tranzactionat"  ;

S fiind suma existenta pentru plata:

in functie de semn...fiecare va da sau va lua suma de bani :

(p[j] - m) * (S/t)


exemplu practic :  10,6,3,1,0 paini  =>  fiecare a mancat 20/5=4 paini deci bilantul este

+6, +2, -1, -3, -4  ,  paini "tranzactionate"  gasim 8  (suma modulelor supra 2) .  deci avem ca fiecare da sau primeste in functie de semn ,dupa sirul:

6*S/8 , 2*S/8 , -1*S/8 , -3*S/8, -4*S/8    

acum...nestiind unde au mers painile "cu plus" ...nu cred ca putem preciza cine cui exact datoreaza si cat.
daca stabilim insa o regula : cel cu mai multe paini incepe a imparti incepand cu primul din dreapta prin completare pana termina,  deabia apoi incepand urmatorul .....cred ca se poate determina si asta...da' deja mi-e lene ...:D

petrebatranetu

Daca citim cu ATENTIE cerinta problemei ,atunci raspunsul este simplu 2,5 lei ia fiecare!

Daca gandim problema asa cum o stim, atunci am putea zice asa: Fiind trei ,au impartit fiecare paine in cate trei parti egale si

au obtinut 5*3=15 bucati.Fiecare a mancat cate 15:3=5 bucati.Deci Ion a dat 5 lei pentru 5 bucati (adica 1 leu pe bucata!)

Cel cu doua paini a avut 2*3=6 bucati din care a mancat 5 deci i-a prisosit o bucata deci trebuie sa primeasca 1 leu,iar cel

cu trei paini, a avut 3*3=9 bucati,din care a mancat 5 ,deci i-a prisosit 9-5=4 bucati,deci trebuie sa primeasca 4 lei.