Cazimir

I. Oricare 3 nr impare consecutive se pot scrie:
3k -> prim daca k=1, altfel cu siguranta nu e prim
3k+2-> posibil prim
3k+2+2 ~ 3k+1 -> posibil prim
Urmatoru e de forma 3k+3 ~ 3k, deci ciclul se reia. Orice forma ar avea primul nr, unul dintre numere e divizibil cu 3.
Singurl nr prim divizibil cu 3 e chiar 3, deci secventa 3, 5, 7 e singura tripleta.

II. Raza cecului inscris e r=S/p unde S e aria si p e semiperimetrul.
S=a*h/2, p=(a+b+c)/2.
r=a*h/(a+b+c), b+c>a -> r<a*h/2a -> r<h/2
Linia mijl, taie inaltimea h la h/2, deci centrul e intotdeauna mai "jos" decat linia.