Marţi, 7 feb 2012 10:51
[#]
catanedelcu
ok...am sa incerc o constructie fara pretentie de demonstratie riguroasa.
(1) 1 - 10 pentru acest "interval" am scris deja
(2) 11 - 20 aici se face prin calcul direct si se vede ca ajungem in cazul (1) (nu mai scriu)
(3) 21 - 99 numerele de aici sunt de forma
x2 zeci si x1 cu lungimea maxima cand x2 si x1 sunt 5 deci lungimea maxima
5 + 4 +2 + 5 =16 < 20 deci algoritmul ne duce in cazul sau categoria (2)
(4) 100 - 999 aici avem o lungime maxima (o sa scriu putin neortodox, dar intelegeti voi )
x3 sute x2 zeci si x1 = x3 sute + x(3) = 5 + 4 + 16 =
25 --> (3) x(3)=lungimea max. de la categ. (3)
x(4)=25 retinem asta ca ne va fi de folos mai departe.
(5) 1000 - 999.999 aici: unde am notat xi(4) = un numar de forma de la punctul / categoria (4)
x2(4) de mii x1(4) adica x6 sute x5 zeci si x4 de mii x3 sute x2 zeci si x1 = 55 --> (3)
(6) 1.000.000 - 999.999.999
x3(4) de milioane x2(4) de mii x1(4) = 25 + [de milioane] + x(5) = 25 + 10 + 55 = 90 --> (3)
(7) 1.000.000.000 - 999.999.999.999 25 de miliarde + x(6) = 125 ---> (4)
Mai departe , pentru fiecare noua categotie "in sus" adaugam un maxim numar de litere egal cu
25 + [k-ilioane]
la "trecerea" la o "categorie" superioara , numarul in sine este de o mie de ori mai mare. eu zic ca este absolut evident ca [k-liarde] + 25 nu poate sa creasca de 1000 de ori , cu alte cuvinte numeralul asta nu poate sa-si creasca numarul de litere de 1000 de ori....ceea ce inseamna ce dupa aplicarea algoritmului "cadem" cel putin cu o categorie mai jos.
Tot ce-am scris mai sus e un fel de.. pseudo- inductie . Sper ca nu numai mie mi se pare comprehensibila. :)))))
Problema zilei
Top 10 cele mai văzute probleme