wmutex

1) Introduc noua necunoscuta:

       3^(x/3) = y

adica:

       3^x = y^3
       ∛(9^x) = 3^(2x/3) = y^2

si ecuatia se rescrie:

       3y^3 + 3 = 9y + y^2     =>
       3y^3 - y^2 - 9y + 3 = 0     =>
       y^2(3y^3 - 1) - 3(3y^3 - 1) = 0     =>
       (y^2 - 3)(3y^3 - 1) = 0

cu solutiile:

      y = { - 3^(1/2), 3^(-1), 3^(1/2) }

Acuma, solutiile in x rezulta din schimbarea de variabila (porima ecuatie):

       x = 3log3(y) = {
                       3i(2np - ln(3)i)/[2ln(3)],
                       3i(2np + ln(3)i)/ln(3),
                       -3,
                       3/2
       }

unde, pentru solutiile complexe, n este numar intreg.

catanedelcu

Jesuse Christ !   sa vedem daca pot sa scriu sa se inteleaga:

3^(x+1)+3 = 9∛(3^x ) + ∛(9^x)         <=>

3^(x+1)+3 = 3^(x/3+2) + 3^(2x/3)             <=>

3^(3x/3 + 1 )  + 3  - 3^(x/3+2) - 3^(2x/3) = 0    <=>

3^(3x/3 + 1) - 3^(2x/3)  - 3^(x/3+2) + 3 = 0          <=>

3^(2x/3) [ 3^(x/3+1) - 1 ]   -  3 [ 3^(x/3+1)  - 1 ] = 0    <=>

[ 3^(2x/3) - 3 ] [ 3^(x/3+1) - 1 ]  = 0    de unde rezulta:

2x/3=1  sau  x/3+1=0  =>   x=3/2  sau x=-1


problema a doua , daca nu adorm.

catanedelcu

erata  x = -3, da

wmutex

2) Utilizand acelasi tip de substitutie, pentru cea de-a doua ecuatie se obtine solutia reala

       x = 3

si niste solutii complexe destul de naspa, drept pentru care n-o sa le mai scriu aici. Iar rezolvarea completa n-o postez fiindca problema imi miroase a tema pt. acasa pe care niste fani Yu Gi Oh ar trebui s-o rezolve cu manutza lor. :D