|
|
|
Joi, 19 noiembrie 2009 |
|
|
|
O problema... agricola... |
Propusă de
lucipet |
|
| (8 comentarii) | 6.039 afisari |
 |
Gasiti cifrele H,E,C,T,A,R , diferite, care fac adevarata egalitatea
AR*AR*AR = HECTAR,
unde AR si HECTAR sunt numere scrise in baza 10. |
|
|
Voi da o solutie algebrica rapida.(Se intelege ca HECTAR este un numar zecimal de 6 cifre iar AR unul de 2 cifre) Egalitatea devine succesiv :
HECTAR=AR*AR*AR=>HECT00 + AR = AR*AR*AR =>
HECT00=AR*AR*AR - AR. Pentru usurinta notam HECT = x si n = AR. Atunci
x*100 + n = n*n*n => 100*x = n*n*n - n => n(n*n - 1) =>
100*x = (n-1)n(n+1) (1)
Se observa in (1) ca membrul stang contine 2 factori 5 si 2 factori 2. Prin urmare produsul celor 3 numere consecutive (n-1) , n si (n+1) trebuie sa contina deasemenea acesti factori. Analizand se observa ca singurele posibilitati pentr n sunt 25,50,75. Din faptul ca numerele sunt consecutive rezulta solutia unica n = 75 ,deci AB = 75 , de unde
H=4,E=2,C=1,T=8,A=7,R=5 iar 75*75*75 = 421875
NOTA. Se observa ca cifrele sunt diferite. De pilda AB=65 nu poate fi o solutie pentru ca H = A =2 ( 65*65*65 = 274625). |
|
|
Tags:
|
O,
problema...,
agricola...
|
|
|
| Probleme similare: |
|
Reordine,
12 cifre pe cuburi,
Ceva simplu, accesibil...,
Cât este distanța între...,
Cîte pătrate?,
Culoarea și numarul de...,
Cele trei comori din...,
Ce face al şaptelea...,
Sens unic,
3 zaruri,
... și un alt pătrat ,
Muta un bat...,
Un patrat...,
Care vas se umple primul,
503,
Gasiti ucigasul din...,
Sinucidere sau crima?,
Indienii, irlandezii si...,
Daca ai avea 5 fructe de...,
Sa se afle numerele...
|
|
|
|
|
|
|
 |
Caută probleme după cuvinte cheie
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Problema zilei
Top 10 cele mai văzute probleme