Notăm:
x=numărul firelor de ghiocei;
y=numărul firelor de garoafe;
z=numărul firelor de trandafiri.
Se obţine prima relaţie: x+y+z=100    (1).
A doua relaţie rezultă atunci când se calculează suma plătită pentru cele 100 fire:            0,05x+y+3z=100    (2).
Dacă înmulţim toată relaţia (2) cu 100 (pentru a elimina coeficientul 0,05), obţinem:    5x+100y+300z=10000. Se împarte prin 5 şi rezultă:
x+20y+60z=2000. Pentru că 20y, 60z şi 2000 se divid cu 20, rezultă că şi x trebuie să se dividă cu 20. Adică, x poate fi egal cu 20, 40, 60 sau 80.
Cazul I. Dacă x=20, din relaţia (1)    =>    y+z=80, iar din relaţia (2)    =>    1+y+3z=100.
Adică: y+3z=99. Dar y+z=80. Deci: 80+2z=99. Rezultă: 2z=19 (fals).
Cazul II. Dacă x=40, din relaţia (1)    =>    y+z=60, iar din relaţia (2)    =>    2+y+3z=100.
Adică: y+3z=98. Dar y+z=60. Deci: 60+2z=98. Rezultă: 2z=38. Deci: z=19 şi y=41.
Cazul III. Dacă x=60, din relaţia (1)    =>    y+z=40, iar din relaţia (2)    =>    3+y+3z=100.
Adică: y+3z=97. Dar y+z=40. Deci: 40+2z=97. Rezultă: 2z=57 (fals).
Cazul IV. Dacă x=80, din relaţia (1)    =>    y+z=20, iar din relaţia (2)    =>    4+y+3z=100.
Adică: y+3z=96. Dar y+z=20. Deci: 20+2z=96. Rezultă: 2z=76. Deci: z=38, ceea ce este fals (y+z=20).
Îndrăgostitul i-a dăruit iubitei 40 fire de ghiocei, 41 fire de garoafe şi 19 fire de trandafiri.