Care este numărul minim de persoane din care trebuie să fie formată o clasă, astfel încât probabilitatea de a avea 2 persoane născute în aceeaşi zi a anului să fie cel puţin 50%? Considerăm anul de 365 de zile.
Probabilitatea cerută este complementară cu probabilitatea de a nu fi nici măcar 2 persoane născute în aceeaşi zi. Primul din clasă poate fi născut în oricare din cele 365 de zile; al doilea în oricare din cele 364 de zile rămase; al treilea în oricare din cele 363 de zile rămase etc. Vom calcula această probabilitate (P).
Într-o clasă cu N persoane, probabilitatea
P=[365*364*363*...(365-N+1)] / (365*365*365*...*365)
Şi la numărător şi la numitor avem câte N factori.
Trebuie găsit N astfel încât P<=50%. Valoarea lui este 23 (calculul l-am făcut cu calculatorul, tot înmulţind de fiecare dată un factor la numărător şi împărţind de fiecare dată un factor de la numitor).
Ceea ce înseamnă că într-o clasă cu 23 de persoane, probabitatea de a avea măcar doi născuţi în aceeaşi zi este 50% (mai exact 50,72%). Astfel se explică de ce, în aproape fiecare clasă (care de obicei are mai mult de 23 de persoane) există o astfel de „pereche“.
Problema zilei
Top 10 cele mai văzute probleme