ABO=ODC (alterne interne)
AOB=COD (opuse la vârf), de unde rezultă triunghiul AOB asemenea cu COD, rezultă AO/CO=BO/DO (1) <=>AO*DO=BO*CO <=> AO*DO*sin(AOD)/2=BO*CO*sin(BOC)/2 <=>aria lui AOD=aria lui BOC (2)
Din relaţia (1) şi cum AOD=BOC rezultă, cf. cazului II de asemănare, triunghiul AOD asemenea cu BOC (3).
Din (2) şi (3) rezultă triunghiul AOD=BOC =>AD=BC => ABCD - trapez isoscel => orice trapez este isoscel.
Unde este greşeala?
(Am folosit semnul „=“ atât pentru egalitate, cât şi pentru congruenţă)
Problema zilei
Top 10 cele mai văzute probleme