bazil

5a+25b+125c+625d=970. Se imparte toata ecuatia la 5 si rezulta:
a+5b+25c+125d=194. Se observa ca d nu poate fi mai mare decat 1. Deci: d=1.
Rezulta: a+5b+25c=194-125
a+5b+25c=69. Rezulta ca c=1 sau c=2.
Daca c=1, rezulta a+5b=69-25
a+5b=44. Rezulta b=1 sau b=2 sau b=3 sau b=4 sau b=5 sau b=6 sau b=7 sau b=8.
    b=1, rezulta a=39. Deci: (39, 1, 1, 1)
    b=2, rezulta a=34. Deci: (34, 2, 1, 1)
    b=3, rezulta a=29. Deci: (29, 3, 1, 1)
    b=4, rezulta a=24. Deci: (24, 4, 1, 1)
    b=5, rezulta a=19. Deci: (19, 5, 1, 1)
    b=6, rezulta a=14. Deci: (14, 6, 1, 1)
    b=7, rezulta a=9. Deci: (9, 7, 1, 1)
    b=8, rezulta a=4. Deci: (8, 4, 1, 1)

Daca c=2, rezulta a+5b=69-50
a+5b=19. Rezulta b=1 sau b=2 sau b=3
    b=1, rezulta a=14. Deci: (14, 1, 2, 1)
    b=2, rezulta a= 9. Deci: (9, 2, 2, 1)
    b=3, rezulta a= 4. Deci: (4, 3, 2, 1)
Se observa ca singura solutie, daca numerele sunt diferite, este (4, 3, 2, 1).
In total ecuatia are 11 solutii.