|
|
|
Vineri, 15 august 2008 |
|
|
|
Ce cadou să-i luăm? |
Propusă de
bazil |
|
(13 comentarii) | 6.180 afisari |
 |
Într-o zi, cu prilejul sărbătoririi zilei de naştere a unuia din membrii unui colectiv de muncă, i s-a făcut acestuia un cadou în valoare de 175 lei. Cu un an în urmă, când colectivul număra cu doi oameni mai puţin, pentru un cadou de aceeaşi valoare, contribuise fiecare cu câte 10 lei mai mult.
Din câţi membri era format colectivul? |
|
|
De la început trebuie precizat că sărbătoritul nu contribuie la plata cadoului.
Atunci, notăm:
x = numărul persoanelor care fac parte din colectiv;
y = suma cu care contribuie fiecare persoana la plata cadoului.
Se obţin pe rând ecuaţiile:
(x-1) y = 175, notată cu (1) şi
(x-3) (y+10) = 175.
Se egalează cele două ecuaţii, obţinându-se relaţia:
(x-1) y = (x-3) (y+10).
Se efectuează calculele şi se separă termenii, astfel încât rezultă:
2y + 30 = 10x.
Se împarte toată ecuaţia prin 2 şi se obţine:
y + 15 = 5x, de unde: y = 5x - 15.
Înlocuim y în relaţia (1) şi rezultă:
(x - 1) (5x - 15) = 175.
Se scoate factor comun şi se obţine: 5 (x-1) (x-3) = 175.
După ce se împarte toată ecuaţia prin 5, rezultă: (x-1) (x-3) = 35.
Prin efectuarea calculelor se obţine ecuaţia de gradul al doilea:
x^2 - 4x - 32 = 0.
Dacă se rezolvă ecuaţia, rezultă două soluţii: x = -4 şi x = 8, cea convenabilă fiind x= 8.
Adică, colectivul este format din 8 membri. |
|
|
|
|
 |
Caută probleme după cuvinte cheie
|
|
|
|
 |
|
|
|
|