|
|
|
Sâmbătă, 9 august 2008 |
|
|
|
Intrebarea este: Oul sau gaina ? Pot fi mai multe solutii ? |
Propusă de
bazil |
|
(5 comentarii) | 6.563 afisari |
 |
Un gospodar are in ograda 24 de gaini, astfel incat unele (cele mai numeroase) fac oua zilnic, altele fac cate un ou la 2 zile (o zi da, a doua zi nu), iar celelalte fac cate un ou la 3 zile (o zi da, urmatoarele doua zile nu). Numarul gainilor care fac cel mai rar oua este de doua ori mai mic decat numarul celorlalte gaini din ograda.
Gospodarul a strans in 6 zile (de luni pana sambata) 91 de oua. Daca luni (prima zi) a strans 24 de oua, cate gaini fac oua in fiecare zi? |
|
|
Se considera:
a=numarul gainilor care fac oua zilnic (atentie, a este cel mai mare!)
b=numarul gainilor care fac cate un ou la 2 zile
c=numarul gainilor care fac cate un ou la 3 zile.
Se obtine prima ecuatie: a+b+c=24, pe care o putem nota (1).
O alta relatie rezulta din faptul ca c (numarul gainilor care fac cel mai rar oua) este de 2 ori mai mic decat a+b (numarul celorlalte gaini din ograda). Adica:
a+b=2c (este mai usor sa exprimam numarul mai mare in functie de cel mic).
Inlocuind in relatia (1), rezulta: 2c+c=24. Deci: c=8 (gaini). Dar, nu aceste gaini fac cate un ou in fiecare zi! Mergem mai departe.
Pentru a scrie urmatoarea relatie trebuie sa observam ca in prima zi (luni) toate gainile fac oua (24 de gaini fac 24 de oua). Marti, fac oua doar gainile al caror numar a fost notat cu a, miercuri fac oua gainile notate cu a si b, joi cele notate cu a si c,vineri cele cu a si b, iar sambata doar cele notate cu a.
Atunci: 24+a+(a+b)+(a+8)+(a+b)+a=91.
Dupa ce se aduce la forma cea mai simpla, rezulta: 5a+2b=59.
Noi trebuie sa aflam numarul a, despre care stim ca este natural, mai mare decat 8 (numarul gainilor care fac un ou la 3 zile).
Deoarece suma este un numar impar, iar 2b este par, rezulta ca 5a trebuie sa fie impar, adica a este impar.
Se observa ca sunt 2 posibilitati:
a=9 gaini (ar rezulta b=7 gaini) sau a=11 gaini (ar rezulta b=2 gaini).
Pentru alte valori ale lui a termenul 5a ar depasi valoarea 59!
In concluzie, problema are 2 solutii: fie 9 gaini care fac cate un ou in fiecare zi, fie 11 gaini care fac zilnic cate un ou. |
|
|
|
|
 |
Caută probleme după cuvinte cheie
|
|
|
|
 |
|
|
|
|