felipes

1/9=0,111111...111111.....

catanedelcu

lim (...)  am notat limita pentru n tinde la infinit din acel ceva din paranteza.


0.(1) = 0.1111111111 ....   adica :

0.(1) = 0.1 + 0.01 + 0.001 + .... + 0.0000...0001 +....              adica  

0.(1) = 1/10  +  1/10^2  +  1/10^3  +  .....  + 1/10^n+......

0.(1) = lim( 1/10^n)     ( n->∞ )                                 |
                                                                                   |   =>
dar  :        sum  a^n =  a ( a^n - 1 )    /    ( a-1)         |

0.(1) =  lim  (     (1/10)* ( (1/10)^n  - 1 )  /  ( (1/10) - 1 )  

0.(1) =  lim  (  1/ 9  ) *  (   1  -  1/10^n)   =  1/9  *   lim  ( 1  -  1/10^n )       |  
                                                                                                                       |     =>
                                                                         dar : lim (1 - 1/10^n) = 1      |


0.(1)  = 1/9  *  1   <=>

0.(1) = 1/9

catanedelcu

la limita bolduita este     lim ( sum ( 1/10^n))      scuze

Je

Gata, am descoperit metoda cea mai simpla de-a face gard... nu mai pun un par si scriu etc ca la olteni :)) impart un zidar la noua mesteri si-i gata gardu' :D

catanedelcu

Ha ha...ce idee...fara analiza matematica...hai sa incercam


deci  avem 0.(1) = x / y     adica  x : y = 0.1111111...  sa gandim un pic cum am face impartirea sa iasa :

  cam asa ar trebui sa arate :

    x        :  y   =   0,11111.....
    0
    x0
      y
      x0
        y
       ............
acum vedem ca , la primul pas sa zicem , conform regulilor de impartire din clasele primare ,  0*y = 0 , punem 0 sub x si mai "coboram " un zero si facem scaderea X0 - Y  cum ne-a invatat doamna invatatoare .  acum...ca cifra de dupa virgula sa fie 1 , trebui ca y sa "intre" o singura data in X0 , iar rezultatul sa fie in asa fel incat la urmatorul pas sa obtinem acelasi lucru   adica scaderea sa dea X, nu ?  ...deci

 x*10 - y = x       =>    9*x = y     =>   x/y = 1/9    =>    0.(1) = 1/9      cam asa s-ar face... nu are gust de demonstratie perfecta , dar eu zic ca merge.