|
|
|
Joi, 11 octombrie 2012 |
|
|
|
Problemă veche... |
Propusă de
nickxyzt |
|
| (23 comentarii) | 4.177 afisari |
 |
Arhimede a demonstrat, acum mai bine de 2000 de ani, că numărul radical din 2 nu poate fi scris sub formă de fracție. Fără a căuta pe net, puteți face o demonstrație?
De data aceasta, chiar fără analiză matematică :)
Indiciu: „parul nu este egal cu imparul”. |
|
|
Presupunem că ar exista o fracție a/b = rad(2), deci a = b*rad(2), de unde a^2 = 2*b^2.
Avem două cazuri: b este impar sau b este par.
1. Dacă b este impar rezultă că a^2 este un pătrat perfect care conține în dezvoltare doar factori impari și pe 2, lucru imposibil.
2. Dacă b este par rezultă că b=2k, deci a^2 = 8*b^2, lucru iarăși imposibil în numere naturale. |
|
|
Tags:
|
Arhimede,
numere
|
|
|
| Probleme similare: |
|
Numere,
Reordine,
12 cifre pe cuburi,
Trei numere,
Ceva simplu, accesibil...,
Sa se afle numerele...,
Voua va plac numerele?,
Mingea de tenis...,
Pomicultor...?,
Este posibil...?,
Azi se dau prime ? :),
Scriem numerele de la 2...,
Daca scriu 1 la...,
Determinati valorile...,
Aflati numerele,
Numerele naturale...,
Determinati numerele...,
Cincizeci numere naturale,
Paginile cartii,
A si B nu sunt ambele...
|
|
|
|
|
|
|
 |
Caută probleme după cuvinte cheie
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Problema zilei
Top 10 cele mai văzute probleme