maura1981

Singura versiune posibila este:
prima linie (cea de sus): 1x6+5=11, a doua linie:7x2-4=10
prima coloana (cea din stanga):1+7=8, a doua coloana 6:2=3, a treia coloana 5+4=9...

In mare, demonstratia: scriu ecuatiile pe linii ca ab+c=d si ge-k=i, iar pe coloane a+e=f, b=gh, c+i=j.
Din prima si a patra ecuatie, rezulta ca agh=d-c, din care tinand cont ca lucrez cu numere de la 1 la 11 care nu se repeta, obtin 3 posibile solutii:
1. d=11, c=3, a=1, g,h in multimea {2,4}, b=8, celelalte numere e,f,i,j,k in multimea A={5,6,7,9,10}
2. d=11, c=5, a=1, g,h in multimea {2,3}, b=6, celelalte numere e,f,i,j,k in multimea A={4,7,8,9,10}
3. d=10, c=4, a=1, g,h in multimea {2,3}, b=6, celelalte numere e,f,i,j,k in multimea A={5,7,8,9,11}
Dupa care se tine cont de ecuatia a doua ge=k+i si se formeaza toate perechile posibile de k
si i din multimea A corespunzatoare astfel incat suma lor sa aiba doi divizori si se elimina pe rand variantele tinand cont de nerepetarea valorilor...si astfel ajung la o unica solutie, cea pe care v-am zis-o. Este posibilitatea 2 de mai sus completata:
a=1,b=6,c=5,d=11,e=7,f=8,g=2,h=3,i=4,j=9,k=10.

Ieri n-am prea avut timp, dar promit sa ma gandesc la toate solutiile posibile ale problemei respective...