|
|
|
Thursday, 11 october 2012 |
|
|
|
Problemă veche... |
Proposed by
nickxyzt |
|
| (34 comments) | 4.165 times displayed |
 |
Arhimede a demonstrat, acum mai bine de 2000 de ani, că numărul radical din 2 nu poate fi scris sub formă de fracție. Fără a căuta pe net, puteți face o demonstrație?
De data aceasta, chiar fără analiză matematică :)
Indiciu: „parul nu este egal cu imparul”. |
|
|
Presupunem că ar exista o fracție a/b = rad(2), deci a = b*rad(2), de unde a^2 = 2*b^2.
Avem două cazuri: b este impar sau b este par.
1. Dacă b este impar rezultă că a^2 este un pătrat perfect care conține în dezvoltare doar factori impari și pe 2, lucru imposibil.
2. Dacă b este par rezultă că b=2k, deci a^2 = 8*b^2, lucru iarăși imposibil în numere naturale. |
|
|
Tags:
|
Arhimede,
numere
|
|
|
| Similar problems: |
|
Numere,
Reordering,
12 numbers on cubs,
Trei numere,
Something simple,...,
To be determined the...,
Voua va plac numerele?,
Mingea de tenis...,
Pomicultor...?,
Este posibil...?,
Prime numbers today?,
One writes the numbers...,
If one writes 1 at the...,
Determinati valorile...,
Aflati numerele,
Numerele naturale...,
Determinati numerele...,
Cincizeci numere naturale,
Paginile cartii,
A si B nu sunt ambele...
|
|
|
|
|
|
|
 |
Search problems by keywords
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Today's Problem
Top 10 most viewed problems