|
| (9 comments) | 6.259 times displayed |
 |
Numărul 12345678901234567890123…890 este format din patru mii de cifre.
În prima etapă se elimină toate cifrele aflate pe poziţii impare (începând cu cea mai din stânga poziţie).
Din numărul de 2000 cifre care a rămas, se elimină de asemenea toate cifrele aflate pe poziţii impare.
Procedeul se repetă până nu mai rămâne nici o cifră.
Care va fi ultima cifra eliminata? |
|
|
Pasul 0: 4000 cifre, Pasul 1: 2000 cifre, Pasul 2: 1000 cifre,
Pasul 3: 500 cifre, Pasul 4: 250 cifre, Pasul 5: 125 cifre
Pasul 6: 62 cifre, Pasul 7: 31 cifre, Pasul 8: 15 cifre
Pasul 9: 7 cifre, Pasul 10: 3 cifre, Pasul 11: o cifră
Fie x ultima cifră eliminată.
Atunci, la pasul 11, ea este pe poziţia 1.
Înseamnă că la pasul 10 a fost pe poziţia 2 (adică 2*1).
La pasul 9 a fost pe poziţia 4 (2*2*1).
La pasul 8 a fost pe pozitia 8 (2*2*2*1).
Putem generaliza uşor, spunând că la pasul 0, cifra x a fost pe poziţia 1* 2^11 = 2048.
Se observă că în numărul iniţial, pe poziţia i se află i mod 10.
Cum cifra căutată - x - este pe poziţia 2048, luând în calcul observaţia de mai sus,
x = 2048 mod 10 = 8.
Problema poate fi generalizată la un număr de N cifre. Ultima cifră eliminată este [log2N] mod 10 (unde prin [a ] s-a notat partea întreagă a numărului real a).
Ultima cifra este 8. |
Today's Problem
Top 10 most viewed problems