Cazimir

Constructia triunghiului:
Dintr-un punct A desenam un segment A-A1 de lungime R (car va fi inaltimea trunghiului).
Prin A1 ducem o dreapta (d) perpendiculara pe A-A1. Pe dreapta d alegem arbitrar un punct B.
Desenam un cerc cu centrul C1 in mijlocul segmentului AB si de raza R. Punctul de intersectie al cercului cu dreapta d este C.
Deci avem:
- A-A1 perpendicular pe BC -> A-A1 = inaltime in ABC
- C1 - mijlocul lui AM -> C-C1 = mediana.
- C-C1 = A-A1 = R. Triunghiul ABC Corespunde datelor problemei.
Acum, prin C1 ducem C1-C2 perpendiculara pe BC (implicit pe dreapta d). Cum C1 e pe mijlocul lui AB si C1-C2 e paralela cu A-A1 (fiind ambele perpendiculare pe d) -> C1-C2 e linie mijlocie in tr. AA1B si este egala cu A-A1/2=R.
Din triunghiul C-C1-C2 gasim unghiul C=30 grade. De aici e usor de demonstrat ca unchiul ascutit cautat este de 60 grade. Cum B a fost ales aleatoriu, inseamna ca unghiul este intotdeauna de 60 de grade.

Imagine ataşată